三自由度齿轮转子系统的周期运动及其稳定性

研究了含间隙三自由度的齿轮转子非线性系统的周期轨道及其稳定性。采用有限差分法近似替非光滑系统的Jacobi矩阵，改善了CPNF法在求解非线性动力学时需要系统必须光滑的缺陷。改进后的CPNF发对算例的计算结果与数值积分结果比较验证其有效性。在给定参数下采用改进后的CPNF发研究了齿轮转子系统的共存的周期运动，并判断了各周期的稳定性；通过延续追踪发判断了不同转速下系统周期轨道的稳定性；研究了齿轮转子系统随无量纲转速变化的分岔特性。结果发现，齿轮转子非线性系统在某些参数组合下多个稳定和不稳定周期轨道共存；转速在1.54-1.42变化时，齿轮转子系统通过倍周期分岔的形式终通向馄饨运动。

  齿轮因驱动效率、结构紧凑、使用范围广的特点，而被应用在机械工程当中、含间隙和时变啮合刚度的齿轮驱动系统的周期运动是其非线性动力学特性研究的一个重要分支。KAHRAMNA等建立了直齿圆柱齿轮副的非线性动力学模型。Chosh S.S等采用谐波平衡发研究了含摩擦的六自由度扭转-平移齿轮副的稳定性问题，并找出了其稳定运行区域。在非线性齿轮驱动系统同组参数条件下，可能共存多个稳定或不稳定的周期轨道，这是造成非线性动力系统远远复杂于线性系统的重要原因之一。目前研究非线性系统周期轨道的主要方法有PNF法、打标法、谐波平衡阀、不动点法以及增量谐波发等几种。